Derivadas Algebraicas

Para calcular la derivada de alguna función algebraica es necesario conocer las siguiente reglas para obtener los resultados. Por ejemplo:

1. Es la derivada de una constante.

2. Es la derivada de una variable (cuando se deriva respecto a ella misma).

3. Es la derivada de una constante por una variable.

4. Es la derivada de una suma o resta (se pueden hacer individualmente)

5. Es la derivada de la variable elevada a una potencia.

6. Es la derivada de una función elevada a una potencia

7. Es la derivada de la raíz enésima

8. Es la derivada de una raíz cuadrada

9. Es la derivada de un producto (multiplicación).

10. Es la derivada de un cociente (división).

11. Es la derivada de una constante sobre una función

12. ES la derivada de una función sobre una constante.

Conociendo las reglas para la derivación de funciones, podemos reconocer que en la imagen se muestran diferentes ejemplos en los que se calculan las derivadas para ciertas funciones, tomando como ejemplo la número 4, dice que la derivada de una suma o resta equivale a la derivada de las variables sumándose o restándose eventualmente, que también pueden expresarse como variables primas. De esta forma tenemos un ejemplo más simplificado de las reglas de derivación.

1) La derivada de una constante es igual a 0. (Es un valor fijo, aunque a veces no determinado, como lo pueden ser los números enteros.)

2) La derivada de una variable cuando se deriva respecto a ella misma es igual a 1 (usualmente las variables son las últimas letras del alfabeto.)

3) La derivada de una constante por una variable es igual a la constante por la derivada de nuestra variable.

4) La derivada de una variable elevada a la n potencia es igual a la multiplicación de la potencia por la variable elevada a la n potencia menos 1, que multiplica la derivada de la variable.

5) La derivada de una suma o resta no importando cuántas sumas o restas se hagan debido a que se pueden resolver individualmente es igual a la suma o resta de las derivadas de las mismas variables.

6) La derivada de una variable sobre una constante es igual a la derivada de la variable sobre la constante.

7) La derivada de una constante sobre una variable es igual a la constante sobre la variable elevada al cuadrado que multiplica a la derivada de la variable.

8)La derivada de una variable por otra variable es igual a la multiplicación de nuestra primera variable por la derivada de nuestra segunda variable a la que se le suma la multiplicación de nuestra segunda variable por la derivada de nuestra primera variable.

9) La derivada de una variable sobre otra variable es igual a la multiplicación de nuestra segunda variable por la derivada de nuestra primera variable todo esto entremenos nuestra primera variable por la derivada de nuestra segunda variable, nuestra segunda variable elevada al cuadrado.

10) La derivada de la multiplicación de varias variables es igual a la suma de las multiplicaciones de las mismas por la derivada de la última variable, que va cambiando de posiciones respecto a cada suma realizada.

11) La derivada de la raíz de una variable es igual a la derivada de la variable sobre la raíz de la misma variable multiplicada por dos.

12) La derivada de la raíz a la n potencia de una función es igual a la derivada del radicando partida por la n veces la raíz enésima de la función radicando elevada a n menos uno.

Ejemplos resueltos:

Donde:

u = 3x-4 v = 2x²+5

u' = 3 v' = 4x

Ejemplo 2.

Ejemplo 3.

Ejemplo 4.

Ahora iremos a unos ejemplos un poco más laboriosos más no complicados debido a que conocemos las reglas de derivación.

Primero tomaremos como ejemplo una función y aplicaremos la regla de su derivada.

Ejemplos

#derivadas