Regla de los cuatro pasos
Derivada de una Función
En matemática, la derivada de una función mide la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
La derivada de una función f es la pendiente geométrica de la recta tangente del gráfico de f en x. Sin el concepto que se va a definir, no es posible encontrar directamente la pendiente de la línea tangente a una función dada, porque solamente se conoce un punto en la línea tangente: ( x, f (x)). La idea es aproximar la línea tangente con múltiples líneas secantes que tienen distancias progresivamente más pequeñas entre los dos puntos que cruzan. Cuando se toma el límite de las pendientes de las líneas secantes de esta progresión, se consigue la pendiente de la línea tangente.
Para poder calcular la pendiente de la recta secante a nuestra curva debemos recordar cómo se calculaba ésta:
m= (y2-y1) / (x2-x1)
Que también puede ser expresado como
m= Δy / Δx (Que significa el cambio en y entre el cambio en x)
Entonces en este caso la pendiente de nuestra recta secante a la curva es:
m= f(x+h) - f(x) / x+h-x (Las equis se van)
Nos queda que la pendiente es:
m= f(x+h) - f(x) / h
Aquí tienes un video en el cual un ejercicio es resuelto por medio de la regla de los cuatro pasos.
